Quel est le point commun entre les battements du cœur humain, le scintillement des lucioles dans un champ et le balancement des enfants sur un terrain de jeu ?  Ce sont tous des exemples de processus rythmiques - les oscillations - qui se produisent spontanément. Les oscillations sont omniprésentes et résultent de nombreux mécanismes physiques, chimiques ou biologiques.  

La plupart des oscillations sont plus ou moins "bruyantes" ou irrégulières.  Par exemple, le rythme cardiaque n'est pas régulier à 100 %.  D’ailleurs, une variation naturelle de 5 à 10 % du rythme cardiaque est considérée comme saine.  

Parce qu'ils résultent d'une myriade de mécanismes sous-jacents différents - appelés "bifurcations" par les physicien.nes théoricien.nes - les descriptions théoriques de ces phénomènes ont été dispersées. Les physicien.nes ont compris les différents types d'oscillations au cas par cas.  

Une équipe interdisciplinaire dont l'expertise couvre la physique, les neurosciences et les mathématiques, propose une "description universelle" des oscillateurs stochastiques. Ces nouveaux travaux utilisent des nombres complexes pour décrire à la fois la synchronisation des oscillateurs et leur degré de bruit ou d'imprécision dans leur synchronisation. Cette découverte permet de comparer des oscillateurs qui étaient auparavant considérés comme ayant des propriétés complètement différentes.

L'un des auteurs de l'étude, le mathématicien appliqué Peter Thomas de la Case Western Reserve University de Cleveland, explique que "si une petite particule - comme une molécule de protéine dans une cellule vivante, est maintenue en place par ce qui l'entoure, elle n'oscille pas d'elle-même. Mais si elle est bombardée par des particules encore plus petites, comme les molécules d'eau, elle sera légèrement déstabilisée. L'élasticité de l'environnement la ramènera alors, mais l'eau continuera à la repousser.  Elle finira par osciller d'avant en arrière.  On ne penserait pas que ce processus puisse être comparé, par exemple, au pendule d'une horloge, mais il s'agit dans les deux cas d'oscillateurs. Et notre nouveau formalisme permet de les comparer".  

Au cœur de l'étude, une transformation mathématique (*) vers une nouvelle variable qui simplifie de manière frappante la description. Comme l'explique le physicien Benjamin Lindner de Humboldt University à Berlin, dernier auteur de l'étude, "les oscillateurs bruyants sont caractérisés par leur corrélation temporelle, par leur réponse à une force extérieure et par la manière dont ils interagissent s'ils sont couplés à d'autres oscillateurs. Si l'on considère le système à travers la variable transformée, ces caractéristiques suivent des formules très simples et exactes - il n'y a pas d'approximation".

"Ce qui rend ce travail si passionnant, c'est que les oscillations sont partout, une fois que l'on sait ce qu'il faut chercher", explique Boris Gutkin, neuroscientifique à l'École normale supérieure - PSL.  "Des satellites qui tournent autour de la terre à la synchronisation des lucioles dans un arbre, en passant par les rythmes cérébraux qui s'accélèrent lorsque nous comprenons le langage, nous avons trouvé une description véritablement universelle des oscillateurs stochastiques”.  

L'auteur principal de l'étude, Alberto Perez-Cervera, mathématicien appliqué de l’Universidad Complutense de Madrid, conclut en déclarant : "La transformation mathématique que nous présentons dans cet article agit comme une lentille à travers laquelle nous invitons le lecteur à observer les oscillateurs bruyants. C’est une expérience frappante de voir comment des phénomènes différents et a priori complexes deviennent comparables et sont catégorisés sous des formes mathématiques universelles simples, mais toujours significatives".

(*)Une transformation mathématique consiste à changer les variables d'un problème en utilisant une fonction et les nouvelles variables sont beaucoup plus faciles à utiliser.

Alberto Pérez-Cervera, Boris Gutkin, Peter J. Thomas and Benjamin Lindner (2023). A universal description of stochastic oscillators. PNAS, 120 (29) e2303222120. doi:10.1073/pnas.2303222120. 

Contact : 
Boris Gutkin, Directeur de recherche CNRS
Laboratoire de Neurosciences Cognitives et Computationnelles (Inserm, ENS-PSL)
boris.gutkin@ens.psl.eu